1

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Ⅲ- 2. 연립일차방정식의 활용

지호네 반 [eqn: 37]명의 학생들이 합창대회 연습을 하기 위해 아침 [eqn: 7]시 [eqn: 30]분까지 음악실에 모이기로 했다. [eqn: 7]시 [eqn: 40]분까지는 지각비를 내지 않고, [eqn: 10]분이 넘으면 [eqn: 500]원, [eqn: 20]분이 넘으면 [eqn: 1000]원의 지각비를 내기로 약속했다. 연습이 끝나고 지각비를 모두 걷어보니 [eqn: 12000]원이었고, 이것은 지각비를 낸 학생이 [eqn: 1]인당 [eqn: 800]원씩을 낸 꼴이다. [eqn: 1000]원을 낸 학생 수를 구하시오.

2

서로 다른 두 수도관 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 있다. [eqn: 325 rmL]의 물통에 [eqn: rmA]수도관으로 [eqn: 5]분 동안 물을 받은 후에 [eqn: rmB]수도관으로 [eqn: 10]분 동안 물을 받으면 물통을 가득 채울 수 있다. 이 물통에 처음 [eqn: 4]분 동안 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 두 수도관을 동시에 사용하여 물을 받다가 [eqn: rmA]수도관만 사용하여 [eqn: 6]분간 더 받았더니 물통의 [eqn: 75rmL]가 덜 채워졌다. [eqn: rmA]수도관만을 사용하여 빈 물통을 가득 채울 때, 걸리는 시간을 구하시오.

3

어떤 일을 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC] 세 사람이 같이 하면 [eqn: 10]일 걸리고, [eqn: rmA], [eqn: rmB] 두 사람이 같이 하면 [eqn: 15]일이 걸린다.  [eqn: rmC]는 [eqn: rmA]의 [eqn: 2]배만큼 일을 한다고 할 때, 이 일을 [eqn: rmB]가 혼자 하면 며칠이 걸리겠는가?

① [eqn: 18]일	② [eqn: 20]일	③ [eqn: 24]일

④ [eqn: 30]일	⑤ [eqn: 36]일

4

[eqn: 14.4 rmkm] 떨어진 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 두 지점을 도중에 정차하지 않고 일정한 속력으로 운행하는 버스가 있다. 윤정이는 오전 [eqn: 8]시에 [eqn: rmA]지점에서 출발하여 [eqn: rmB]지점을 향하여 일정한 속력으로 이동하다가, [eqn: 12]분 후에 [eqn: rmB]지점에서 오전 [eqn: 8]시에 출발한 버스와 만났다. 그리고 나서 [eqn: 9]분 후에 [eqn: rmA]지점에서 오전 [eqn: 8]시 [eqn: 18]분에 출발한 버스가 윤정이를 지나쳤다. 윤정이가 [eqn: rmB]지점에서 오전 [eqn: 8]시 [eqn: 24]분에 출발한 버스와 만나는 시각을 구하시오.

5

서로 다른 농도의 설탕물이 용기 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에 각각 [eqn: 800rmg], [eqn: 400rmg]씩 들어 있다. [eqn: rmB]의 설탕물의 절반을 [eqn: rmA]에 넣고 섞으면 [eqn: rmA]는 [eqn: 6.`6%]의 설탕물이 되고, 처음 [eqn: rmA]의 설탕물에서  [eqn: 200rmg]을 덜어서 [eqn: rmB]에 넣고 잘 섞은 후 다시 [eqn: rmB]에서 [eqn: 400rmg]을 덜어서 [eqn: rmA]에 넣고 섞으면 A는 [eqn: 6.8`%]의 설탕물이 된다. 처음에 용기 [eqn: rmA]에 들어 있던 설탕물의 농도는?

① [eqn: 5`%]	② [eqn: 6`%]	③ [eqn: 7`%]

④ [eqn: 8`%]	⑤ [eqn: 9`%]

<정답 및 풀이>

Ⅲ- 2. 연립일차방정식의 활용

1 [eqn: 9]	2 [eqn: 21]분 [eqn: 40]초	3 ②	4 오전 [eqn: 8]시 [eqn: 33]분

5 ②

1    [eqn: 9]

지각비 [eqn: 500]원을 낸 학생 수를 [eqn: x], 지각비 [eqn: 1000]원을 낸 학생 수를 [eqn: y]라 하면

[eqn: {cases{500x+1000y=12000#800 LEFT ( x+y RIGHT ) =12000}}]

이므로 연립방정식을 풀면   [eqn: x=6], [eqn: y=9]

따라서 [eqn: 1000]원을 낸 학생 수는 [eqn: 9]이다.

2    [eqn: 21]분 [eqn: 40]초

[eqn: rmA], [eqn: rmB] 수도관으로 [eqn: 1]분 동안 채울 수 있는 물의 양을 각각 [eqn: x][eqn: rmL], [eqn: y][eqn: rmL]라 하면

[eqn: {cases{5x+10y=325#4 LEFT ( x+y RIGHT ) +6x=325-75}}], 즉 [eqn: {cases{x+2y=65#5x+2y=125}}]

이므로 연립방정식을 풀면   [eqn: x=15], [eqn: y=25]

따라서 [eqn: rmA]수도관만을 사용하여 빈 물통을 채우는 데 걸리는 시간은 [eqn: {325} over {15} =21+ {2} over {3}], 즉 [eqn: 21]분 [eqn: 40]초이다.

3    ②

전체 일의 양을 [eqn: 1]로 놓고, [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 하루에 할 수 있는 일의 양을 각각 [eqn: x], [eqn: y]라 하면

[eqn: cases{ 10(x+y+2x)=1 #15(x+y)=1 }], 즉 [eqn: {cases{3x+y= {1} over {10}#x+y= {1} over {15}}]

[eqn: therefore~x = 1 over 60], [eqn: y = 1 over 20]

따라서 [eqn: rmB]가 혼자 하면 [eqn: 20]일이 걸린다.

4    오전 [eqn: 8]시 [eqn: 33]분

윤정이의 속력을 분속 [eqn: x][eqn: rmm], 버스의 속력을 분속 [eqn: y][eqn: rmm]라 하면

[eqn: {cases{12x+12y=14400#LEFT ( 12+9 RIGHT ) x= LEFT ( 12+9-18 RIGHT ) y}}], 즉 [eqn: {cases{x+y=1200#7x=y}}]

이므로 연립방정식을 풀면   [eqn: x=150], [eqn: y=1050]

따라서 윤정이의 속력은 분속 [eqn: rm150m], 버스의 속력은 분속 [eqn: rm1050m]이다.

오전 [eqn: 8]시에 출발한 윤정이가 [eqn: rmB]지점에서 오전 [eqn: 8]시 [eqn: 24]분에 출발한 버스와 [eqn: 8]시 [eqn: k]분에 만난다고 하면

[eqn: 150k+1050 LEFT ( k-24 RIGHT ) =14400]

[eqn: 1200k=39600],   [eqn: k=33]

따라서 오전 [eqn: 8]시 [eqn: 33]분에 만난다.

5    ②

두 용기 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에 들어 있는 설탕물의 농도를 각각 [eqn: x][eqn: %], [eqn: y][eqn: %]라 하면

[eqn: {cases{{x} over {100} TIMES 800+ {y} over {100} TIMES 200= {6.6} over {100} TIMES 1000#{x} over {100} TIMES 600+ LEFT ( {x} over {100} TIMES 200+ {y} over {100} TIMES 400 RIGHT ) TIMES {4} over {6} = {6.8} over {100} TIMES 1000}}]

즉 [eqn: {cases{4x+y=33#11x+4y=102}}]

이므로 연립방정식을 풀면   [eqn: x=6], [eqn: y=9]

따라서 처음에 용기 [eqn: rmA]에 들어 있던 설탕물의 농도는 [eqn: 6%]이다.